CAMPO MAGNÉTICO

 

 

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Cuestiones

1.  Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:  a) ¿Puede moverse una carga bajo la acción de un campo magnético sin experimentar fuerza magnética?   b) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético?

2.  Dos partículas cargadas se mueven con la misma velocidad y, al aplicarles un campo magnético perpendicular a dicha velocidad, se desvían en sentidos contrarios y describen trayectorias circulares de distintos radios.  a) ¿Qué puede decirse de las características de estas partículas?   b) Si en vez de aplicarles un campo magnético se les aplica un campo eléctrico paralelo a su trayectoria, indique razonadamente cómo se mueven las partículas.

3.  a) ¿Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en línea recta, siga con su trayectoria rectilínea cuando se la somete simultáneamente a un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de la carga?   b) Dibuje las trayectorias de la partícula cargada del apartado a) si sólo existiera el campo eléctrico o el campo magnético y explique en cada caso si varía la velocidad.

4.  Una partícula con carga q penetra en una región en la que existe un campo.  a) Explique cómo podríamos determi-nar, al observar la trayectoria de la partícula, si se trata de un campo eléctrico o un campo magnético.  b) ¿Hay algún caso en el que no se sería posible determinar el tipo de campo?   b) Haga un análisis energético del movimiento de la partícula para un campo eléctrico y para un campo magnético, ambos perpendiculares a la velocidad con que la partícula penetra en el campo.

5.  Un electrón, un protón y un átomo de helio penetran en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a las velocidades de las partículas.   a) Dibuje la trayectoria que seguirá cada una de las partículas e indique sobre cuál de ellas se ejerce una fuerza mayor.   b) Compare las aceleraciones de las tres partículas.  ¿Cómo varía su energía cinética?

6.  Una espira atraviesa una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba.  La espira se mueve en un plano horizontal.  a) Explique si circula corriente o no cuando:  i) está penetrando en la región del campo;  ii) mientras se mueve en dicha región;  iii) cuando está saliendo.  b) Indique el sentido de la corriente, en aquellos casos en que exista, mediante un esquema.

7.  Explique el funcionamiento de un transformador ideal.  ¿Puede utilizarse un transformador en corriente contínua?

8.  a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento.  b) ¿En qué dirección debe moverse una carga en un campo magnético para que no se ejerza fuerza sobre ella?

9.  Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:  a) ¿Se conserva la energía mecánica de una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético uniforme?  b) Es conservativa la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre la carga?

10.  a) Comente la siguiente afirmación:  Si el flujo magnético a través de una espira varía con el tiempo, se induce en ella una fuerza electromotriz.  b) Explique diversos procedimientos para lograr la situación anterior.

11.  Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:  a) ¿Qué diferencias puede señalar entre la interacción elec-trostática entre dos cargas puntuales y la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales?  b) ¿Existe fuerza elec-tromotriz inducida en una espira colocada frente a un imán?

12.  Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:  a) La f.e.m. inducida en una espira es proporcional al flujo magnético que la atraviesa.  b) Un transformador eléctrico no puede utilizarse con corriente continua.

13.- Una partícula cargada penetra en un campo eléctrico uniforme con una velocidad perpendicular al campo.

a) Describa la trayectoria seguida por la partícula y explique cómo cambia su energía.

b) Repita el apartado anterior si en vez de un campo eléctrico se tratara de un campo magnético.

 

14.- Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que actúa ninguna fuerza sobre ella?

b) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que varíe su energía cinética? 

 

15.- a)¿Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en línea recta, siga en su trayectoria rectilínea cuando se somete simultáneamente a un campo eléctrico y a otro magnético, perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de la carga?

b) Dibuje las trayectorias de la partícula cargada del apartado anterior si sólo existiera el campo eléctrico o el campo magnético y explique, en cada caso, si varía la velocidad.

 

16.- En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos:

a) una partícula β que se mueve en el sentido positivo del eje X,

b) una partícula ά que se mueve en el sentido positivo del eje Z.

 

17.- Razone las respuestas a las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar fuerza magnética?

b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que lo atraviesa sea cero?

 

18.- Una espira se mueve en un plano horizontal y penetra en un campo magnético uniforme vertical.

a) Explique las características de la corriente inducida en la espira al entrar en la región del campo, al moverse en él y al abandonarlo.

b) Razone en qué etapas del trayecto descrito habría que comunicarle una fuerza externa a la espira para que avanzara con velocidad constante.

 

19.-(Junio 2004) Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:

a) Si no existe flujo magnético a través de una superficie, ¿puede asegurarse que no existe campo magnético en esa región?

B) La fuerza electromotriz inducida en una espira, ¿es más grande cuanto mayor sea el flujo magnético que la atraviesa?

 

20.- (Junio 2005. Opción A) Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo. a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m1 = 2 m2 ) ¿Cuál gira más rápidamente?

 

21.- (Septiembre 2005. Opción B) Considere dos hilos largos, paralelos, separados una distancia d, por los que circulan intensidades  I1  e I2  (I1<I2). Sea un segmento, de longitud d, perpendicular a los dos hilos y situado entre ambos. Razone si existe algún punto del citado segmento en el que el campo magnético sea nulo, si:

a) Las corrientes circulan en el mismo sentido.

b) Las corrientes circulan en sentidos opuesto.

Si existe dicho punto, ¿de qué hilo está más cerca?

 

22.- (Opción A. Junio 2006) Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido. a) Explique qué fuerzas se ejercen entre sí ambos conductores. b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo magnético y la fuerza sobre cada conductor.

23.- (Opción A. Junio 2007) Por dos conductores rectilíneos y de gran longitud, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido. a) Dibuje un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores y coméntelo. b) Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido.

24.- (Opción A. Junio 2008)  Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que circulan corrientes de diferente sentido es repulsiva.

b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una región en la que existe un campo magnético siempre actúa sobre ella una fuerza.

 

25.- (Opción A. Septiembre 2009) a) Enuncie la ley de Lorentz y razone, a partir de ella, las características de la fuerza magnética sobre una carga. b) En una región del espacio existe un campo magnético uniforme, vertical y dirigido hacia abajo. Se disparan horizontalmente un electrón y un protón con igual velocidad. Compare, con ayuda de un esquema, las trayectorias descritas por ambas partículas y razone cuáles son sus diferencias.

 

 

 

 

 

Problemas

1.  En una región del espacio en la que existe un campo eléctrico de 10 N C-1 y un campo magnético de 10-3 T, perpendiculares entre sí, penetran un protón y un electrón con velocidades perpendiculares a ambos campos.

 a) Dibuje un esquema de los vectores velocidad, campo eléctrico y campo magnético en el caso de que las partículas no se desvíen. 

 b) ¿Qué energía cinética deberían tener el protón y el electrón en esas condiciones?       me = 9.1 x 10-31 kg;   mp = 1.7 x 10-27 kg.

 

2.  Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia fuera.

a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado. 

b) Calcule los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.   mo = 4p . 10-7 N A-2.                             

 

3.  Una espira rectangular de área 50 cm2 se hace girar en torno a uno de sus lados en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0.2 T. 

a) Determine el valor del flujo magnético a través de la espira cuando su vector superficie forma un ángulo de 0º, 45º y 90º.  ¿Cuál debería ser la velocidad angular de la espira para que se genere en ella una fuerza electromotriz inducida máxima de 20 mV. 

b) ¿Qué cambios habría que introducir en la experiencia para duplicar la fuerza electromotriz inducida?                               

 

4.- Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 3 y 4 A respectivamente, pasan por los vértices opuestos de un cuadrado de 2 m de lado situado en el plano del papel. Si la corriente en uno de ellos entra en el papel, y en el otro sale del papel:

a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno cualquiera de los otros vértices.

b) Halle los valores numéricos del campo magnético en dicho punto y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.  ( µ0 = 4.π . 10-7  T.m.A-1 )

5.  Dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y separados por la distancia de 1 m, son recorridos por corrientes del mismo sentido de intensidad 10 A.

a) Determine el campo magnético en el punto medio del segmento que une los dos conductores y la fuerza magnética por unidad de longitud entre ambos. 

b) ¿Cómo afectaría a los resultados anteriores el cambio de sentido de una de las corrientes?          mo = 4p . 10-7 N A-2.

       

6.  Dos partículas de igual carga y masas diferentes penetran en una región de campo magnético uniforme.

a) Describa las características del movimiento de cada partícula, comentando las leyes físicas que los rigen. 

b) Si los radios de la órbita que describe cada una de las partículas valen 0.1 y 0.25 m y los tiempos que emplean en recorrer dichas órbitas son 0.01 y 0.05 s respectivamente, calcule la velocidad de cada partícula y la relación entre sus masas.     

 

7.  Un electrón con 1 eV de energía cinética describe un movimiento circular uniforme en un plano perpendicular a un campo magnético B = 10–4 T. 

a) Explique con ayuda de esquemas las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad y campo magnético implicados. 

b) Calcule el radio de la trayectoria. 

c) Repita el apartado a) para otro electrón que siguiera una trayectoria rectilínea.  me = 9.1 x 10-31 kg;   e = 1.6 x 10-19 C.            

                                                                                    

8.  Una espira circular de 10 cm de diámetro, inmóvil, está situada en una región en la que existe un campo magnético, perpendicular a su plano, cuya intensidad varía de 0.5 a 0.2 T en 0.1 s. 

a) Dibuje en un esquema la espira, el campo y el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta. 

b) Calcule la fuerza electromotriz media inducida y razone cómo cambiaría dicha f.e.m. si la intensidad del campo aumentase en lugar de disminuir.                                                                                            

 

9.  Una espira de 20 cm2 se sitúa en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.2 T.  a) Halle el flujo magnético a través de la espira y explique cómo variaría el valor del flujo al girar la espira un ángulo de 60º.  

b) Si el tiempo invertido en el giro es de 2 . 10-3 s ¿cuánto vale la f.e.m. media inducida en la espira?  Explique qué hubiera ocurrido si la espira se hubiese girado en sentido contrario.                                                                                                                                                                                                          

10.  Un electrón penetra con una velocidad de 5.106 m s-1 en un campo magnético de 12 T perpendicular a dicha velocidad. 

a) Dibuje en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la trayectoria seguida; y justifique el tipo de trayectoria. 

b) Halle el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa y después co-mente cómo variarían dichos resultados si el campo magnético fuera el doble. (me = 9.1 x 10-31 kg;   e = 1.6 x 10-19 C).

                                                                                                                 

11.  Un protón, tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 105 V,  entra en una región en la que existe un campo magnético de dirección perpendicular a su velocidad,  describiendo una trayectoria circular de 30 cm de radio. 

a) Realice un análisis energético de todo el proceso y, con ayuda de esquemas, explique las posibles direcciones y sentidos de la fuerza,  velocidad, campo eléctrico y campo magnético implicados. 

b) Calcule la intensidad del campo magnético.  ¿Cómo variaría el radio de la trayectoria si se duplicase el campo magnético?

(mp = 1.7x10-27 kg;  e = 1.6x10-19 C). 

 

12.  Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético de dirección normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo:  B = 2 t2 T.  

a) Deduzca la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo. 

b) Represente gráficamente la f.e.m. inducida en función del tiempo y calcule su valor para t = 4 s.                                                                                                                                                                                                                                          

13.  Un electrón penetra en una región en la que existe un campo magnético de intensidad 0.1 T,  con  v = 6.106 m s-1 perpendicular al campo. 

a) Dibuje un esquema representando el campo, la fuerza magnética y la trayectoria seguida por el electrón; y calcule el radio. ¿Cómo cambiaría la trayectoria si se tratara de un protón? 

b) Determine las características del campo eléctrico que, superpuesto al campo magnético, haría que el electrón siguiera un movimiento rectilíneo uniforme. me = 9.1 x 10-31 kg;   mp = 1.7 x 10-27 kg ;  e=1.6.1019C.                                                                                                                  

14.  Una espira cuadrada de 10 cm de lado, inicialmente horizontal, gira a 1200 rpm en torno a uno de sus lados en un campo magnético uniforme de 0.2 T de dirección vertical. 

a) Calcule el valor máximo de la fem inducida en la espira y represente, en función del tiempo, el flujo magnético a través de la espira y la fem inducida. 

b) ¿Cómo se modificaría la fem inducida en la espira si se redujera la velocidad de rotación a la mitad? ¿Y si se invirtiera el sentido del campo magnético?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

15.  Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 105 V,  penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2 T  perpendicular a su velocidad. 

a) Dibuje la trayectoria seguida por la partícula y analice las variaciones de energía del protón desde su situación inicial de reposo hasta encontrarse en el campo magnético. 

b) Determine el radio de la trayectoria del protón y su período y explique las diferencias que encontraría si se tratara de un electrón que penetrase con la misma velocidad en el campo magnético.   me = 9.1 x 10-31 kg;   mp = 1.7 x 10-27 kg ;    e = 1.6 x 10-19 C. 

                                             

16.  Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal, circula una corriente de 20 A. 

a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 2 cm de él.

b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 0.1 kg? mo = 4p.10-7 T m A-1   g= 10 m.s-2 ;                                                                                                                                                                                                                                                                    

17.- Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo eléctrico de 3.105 N.C-1 en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.

b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de 103 ms-1, ¿sería desviado?. Explíquelo.

 

18.- Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50 A. Un electrón, moviéndose a 10 6 m s-1, se encuentra a 5 cm del alambre. Determine la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:

a) hacia el alambre.

b) paralela al alambre. ¿ Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores.

    E = 1,6 . 10-19  C  ,   µo = 4 π . 10-7  N.A-2

 

19.- (Junio 2004) Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo sentido.

a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores y calcule su valor.

b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que circula la corriente de 9 A será cero el campo magnético?

(µ0 = 4 π.10-7 N.m2.A-2 )

 

20.- (Septiembre 2004)  Un campo magnético cuyo módulo viene dado por       B  =  2.  cos  100 t   (S.I.)   forma un ángulo de 45º con el plano de una espira circular de radio  R = 12 cm.

a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante   t= 2 s.

b) ¿Podría conseguirse que fuera nula la fuerza electromotriz inducida girando la espira?  Razone la respuesta.

 

21.- (Junio 2005. Opción B) Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y se la hace girar con una frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo. a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo y determine el valor máximo de la f.e.m. inducida. b) Explique cómo cambiarían los valores máximos del flujo magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?

 

22.- (Opción A. Septiembre 2006) a) Un electrón incide en una campo magnético perpendicular a su velocidad. Determine la intensidad del campo magnético necesaria para que el periodo de su movimiento sea 10-6 s. b) Razone cómo cambiaría la trayectoria descrita si la partícula incidente fuera un protón. (me = 9.1 x 10-31 kg;   mp = 1.7 x 10-27 kg ;    e = 1.6 x 10-19 C. )

 

23.- (Opción A. Septiembre 2008) Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos distan entre sí 1,5 cm. Por ellos circulan corrientes de igual intensidad y del mismo sentido. a) Explique con la ayuda de un esquema la dirección y sentido del campo magnético creado por cada una de las corrientes y de la fuerza que actúa sobre cada conductor. b) Calcule el valor de la intensidad de la corriente que circula por los conductores si la fuerza que uno de ellos ejerce sobre un trozo de 25 cm del otro es de 10-3 N.  (µo = 4 π . 10-7  N.A-2  )

24.- (Opción A. Junio 2009) Un electrón con una velocidad v = 105 j  m/s penetra en una región del espacio en la que existen un campo eléctrico E= 104 N/C y un campo magnético  B = - 0,1 k T. a) Analice, con ayuda de un esquema, el movimiento que sigue el electrón. b) En un instatne dado se suprime el campo eléctrico. Razone cómo cambia el movimiento del electrón y calcule las características de su trayectoria.

e = 1.6 x 10-19 me = 9.1 x 10-31 kg

 

25.- (Opción B. Septiembre 2009) Por dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, separados 0,2 m, circulan corrientes de la misma intensidad y sentido. a) Razone qué fuerzas se ejercen entre ambos conductores y determine el valor de la intensidad de corriente que debe circular por cada conductor para que la fuerza por unidad de longitud sea 2,25.10-6 N m-1 . b) Razone cómo depende dicha fuerza de la distancia de separación de los conductores y del sentido de las corrientes.  ( µo = 4 π . 10-7  T m .A-1 )

 

 

 

 

 

Prácticas

Se te facilitan aquí enlaces en los que puedes realizar "prácticas virtuales" de este apartado de la materia.

Una vez que accedas a la página, sólo tienes que picar en Actividades.

 

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/varilla/varilla.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/balanza/balanza.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/momento/momento.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/galvanometro/galvanometro.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/barlow/barlow.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/ampere/ampere.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetico/cMagnetico.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/fem/fem.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/faraday/faraday.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/betatron/betatron.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/varilla/varilla.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/caida/caida.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/espira/espira.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/medida_campo/medida_campo.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/generador/generador.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault/foucault.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/disco/disco.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/varilla1/varilla1.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/autoinduccion/autoinduccion.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/acoplados1/acoplados1.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna/alterna.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna1/alterna1.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/paramagneticos/paramagnetico.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ferromagnetismo/ferromagnetismo.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/espectrometro/espectro.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ciclotron/ciclo.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/movimiento/cicloide/cicloide.htm